Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) là cầu treo bắc ngang cửa vịnh San Francisco. Hai tháp cầu cao 746 ft và cách nhau 4200 ft. Mặt cầu rộng 90 ft cách mặt nước 220 ft. Cáp chính của cầu có dạng parabol, được treo từ hai tháp và tiếp xúc với mặt đường cầu tại tâm (chiều cao 0). Cho rằng cáp parabol "mở lên" và có đỉnh tại tọa độ $ (0,0) $. Hai điểm trên cáp tại chân hai tháp có tọa độ $ (-2100,526) $ và $ (2100,526) $, với $ 526=746-220ft $ là độ cao của đỉnh tháp so với mặt đường. Yêu cầu. Tìm độ cao của cáp so với mặt đường tại điểm cách tâm cầu 1000 ft theo phương ngang (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 119. Lời giải: Vì đỉnh parabol nằm tại $ (0,0) $ và có dạng $ y=ax ^ { 2 } $ với $ a>0 $, ta thay điểm $ (2100,526) $ vào: $ 526=a(2100) ^ { 2 } ⇔a=\frac { 526 } { 2100 ^ { 2 } } $ Vậy phương trình cáp là $ y=\frac { 526 } { 2100 ^ { 2 } }x ^ { 2 } $ Tính độ cao tại $ x=1000 $. $ y(1000)=\frac { 526 } { 2100 ^ { 2 } }(1000) ^ { 2 } =526.\frac { 1000 ^ { 2 } } { 2100 ^ { 2 } }≈119(ft) $ Vậy ở điểm cách tâm cầu 1000 ft theo phương ngang, cáp chính cách mặt đường khoảng 119 ft.

Cùng dạng: Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán thực tế