Một người nông dân có 2000 m hàng rào để bao quanh một mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi hình chữ nhật đó sẽ cho diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nghìn mét vuông?

Gọi $ x $ (đơn vị m) là chiều dài và $ y $ (đơn vị m) là chiều rộng của hình chữ nhật. Vì tổng độ dài hàng rào bằng chu vi hình chữ nhật, ta có $ 2x+2y=2000 $ (1) Diện tích $ A $ của hình chữ nhật là $ A=xy $ Từ (1) giải ra $ y $ theo $ x $: $ 2y=2000-2x⇔y=1000-x $ Thay vào biểu thức diện tích: $ A(x)=x(1000-x)=-x ^ { 2 } +1000x $ Đây là hàm số bậc hai có hệ số $ a=-1 < 0 $, nên nó đạt giá trị cực đại tại đỉnh: $ x_{ \max } =-\frac { b } { 2a }=-\frac { 1000 } { 2(-1) }=500 $ Khi $ x=500(m) $ thì $ y=1000-500=500(m) $ và $ A_{ \max } =500.500=250000m ^ { 2 } $