Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn chiếc và 4,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 4) và (1; $ \frac { 9 } { 2 } $). Giả sử điểm (0; 4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc?

Vì số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai nên gọi hàm số này có dạng $ y=at ^ { 2 } +bt+c $ (trong đó $ t $ là thời gian (đơn vị năm), y là số lượng xe máy bán được qua từng năm (đơn vị nghìn chiếc)). Điểm $ \left ( { 0;4 } \right ) $ là đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai có $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { -b } { 2a }=0 \\ c=4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=0 \\ c=4 \end{array} \right. $. Đồ thị hàm số đi qua điểm $ \left ( { 1;4,5 } \right ) $, ta có $ a+4=4,5⇔a=0,5 $. Hàm số cần tìm là $ y=0,5t ^ { 2 } +4 $ Để số lượng xe máy bán được vượt quá $ 40 $ nghìn chiếc thì $ 0,5t ^ { 2 } +4>40⇔t ^ { 2 } >72⇒t>\sqrt[] { 72 }≈8,5⇒t≈9 $ (năm) Vậy đến năm $ 2027 $ thì số lượng xe máy bán được vượt mức 40 nghìn chiếc.