Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là Parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao $ 1{ \rm{ m } } $ sau đó $ 1 $ giây nó đạt độ cao $ 10{ \rm{ m } } $ và $ 3,5 $ giây nó ở độ cao $ 6,25{ \rm{ m } } $. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

Gọi $ h $ là chiều cao của quả bóng, $ t $ là thời gian Quỹ đạo của quả bóng là Parabol nên ta có $ h=at ^ { 2 } +bt+c $, với $ a≠0 $ Vì ban đầu ($ t=0 $) quả bóng được sút lên từ độ cao $ 1{ \rm{ m } } $ ($ h=1 $) nên ta có $ c=1 $ Tương tự: Khi $ t=1 $ thì $ h=10 $ nên $ a+b=9 $; khi $ t=3,5 $ thì $ h=6,25 $ nên $ 12,25a+3,5b=5,25 $ Giải hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} a+b=9 \\ 12,25a+3,5b=5,25 \end{array} \right. $ ta được $ \left \{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=12 \end{array} \right. $ do đó $ h=-3t ^ { 2 } +12t+1 $ Tọa độ đỉnh của $ h $ là $ \left ( { 2\,;\,13 } \right ) $. Vậy độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là $ 13{ \rm{ m } } $.