Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT Yên Viên, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $ ABCD $ có kích thước $ AB=2m,AD=3m $, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh $ CD $ tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?

Gọi hệ trục $ Oxy $ như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ $ O $ là trung điểm của $ CD $. Khi đó, parabol đi qua các điểm có tọa độ là $ A\left ( { -1;3 } \right ),\,B\left ( { 1;3 } \right ),E\left ( { 2;0 } \right ),F\left ( { -2;0 } \right ) $. Giả sử parabol có phương trình là $ (P):\,y=ax ^ { 2 } +bx+c $. Ta có hệ $ \left \{ \begin{array}{l} a.(-1) ^ { 2 } +b.(-1)+c=3 \\ a.2 ^ { 2 } +b.2+c=0 \\ -\frac { b } { 2a }=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a-b+c=3 \\ 4a+2b+c=0 \\ b=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=0 \\ c=4 \end{array} \right. $. Vậy vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là giao điểm của Parabol với trục $ Oy $ là $ 4m $.