Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng $ 12\ m $ và chiều cao $ 8\ m $ như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang $ 6\ m $ đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao $ h $ lớn nhất của xe tải là bao nhiêu để xe có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol cổng có phương trình dạng $ y=ax ^ { 2 } +bx $. Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng $ 12\ m $ và chiều cao $ 8\ m $, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm $ \left ( { 12;0 } \right ) $ và $ \left ( { 6;8 } \right ) $, suy ra: $ \left \{ \begin{array}{l} 144a+12b=0 \\ 36a+6b=8 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-\frac { 2 } { 9 } \\ b=\frac { 8 } { 3 } \end{array} \right. $. Suy ra parabol có phương trình $ y=-\frac { 2 } { 9 }x ^ { 2 } +\frac { 8 } { 3 }x $. Do chiếc xe tải có chiều ngang $ 6\ m $ đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm $ A\left ( { 3;\ 6 } \right ) $ khi đó chiều cao của xe là $ 6\ m $. Vậy để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là chiều cao $ h $ lớn nhất của xe tải phải thoả mãn $ h < 6\ m $.