Trên một miếng đất, ông A dự định xây một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Một cạnh của mảnh vườn được xây tường, ông A dùng 100m dây rào để rào ba cạnh còn lại. Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đặt $ AB=x $ (m) $ \left ( { x>0 } \right ) $. Ta có: $ AB+BC+CD=100⇒BC=100-2x $. Do $ BC>0 $ nên ta có $ 100-2x>0⇔x < 50 $. Diện tích của hình chữ nhật: $ S_{ ABCD } =AB.BC=x.\left ( { 100-2x } \right )=-2x ^ { 2 } +100x $. Đặt $ f\left ( { x } \right )=-2x ^ { 2 } +100x $. Ta có bảng biến thiên của $ f\left ( { x } \right ) $ trên $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $ Dựa vào BBT ta thấy, $ f\left ( { x } \right ) $ đạt GTLN là $ 1250 $ khi $ x=25 $. Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là $ 1250\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.