Một nhà nghỉ ở Hạ Long có 40 phòng cho thuê. Hiện tại nhà nghỉ đang được cho thuê với giá 600000 đồng/ phòng/ đêm thì tất cả các phòng đều được thuê hết. Chủ nhà nghỉ ước tính cứ tăng giá tiền lên 50.000 đồng/ phòng/ đêm thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ nhà nghỉ nên cho thuê với giá bao nhiêu nghìn đồng/ phòng/ đêm để tổng doanh thu một ngày là cao nhất?

Gọi giá tiền nhà chủ nhà nghỉ cho thuê một phòng một đêm là $ x $ (nghìn đồng). Nếu chủ nhà nghỉ cho thuê với giá thấp hơn 600.000 đồng/ phòng/ đêm thì hiển nhiên là doanh thu bị giảm đi. Do đó ta chỉ xét trường hợp $ x>600 $. Theo bài ra số phòng được thuê là: $ 40-\frac { x-600 } { 50 }.2 $ (phòng). Khi đó tổng doanh thu trong một ngày là: $ \left ( { 40-\frac { x-600 } { 50 }.2 } \right ).x =\frac { 1 } { 25 }(1000x-x ^ { 2 } +600x) =\frac { 1 } { 25 }(-x ^ { 2 } +1600x) $. Nhận thấy: biểu thức $ \frac { 1 } { 25 }(-x ^ { 2 } +1600x) $ là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm, nhận giá trị lớn nhất tại $ x=\frac { -b } { 2{ \rm{ a } } }=800 $. Vậy chủ nhà nên cho thuê với giá 800.000 đồng/ phòng/ đêm để tổng doanh thu một ngày là cao nhất.