Bạn Mai chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $ 45 ^ { \circ } $ so với mặt đất. Biết quả cầu khi rời vợt ở độ cao 0.8 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của quả cầu là $ 4\ m/s $, gia tốc trọng trường là $ 10\ m/s ^ { 2 } $. Hỏi bạn Mai phải đứng cách lưới tối đa bao nhiêu mét để quả cầu bay qua được mép trên của lưới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Gán hệ trục tọa độ $ Oxy $ như hình vẽ, vị trí xuất phát của quả cầu nằm trên trục tung. Vì gia tốc trọng trường là $ { \rm{ 10 } }m/s ^ { 2 } $, vận tốc xuất phát của quả cầu là $ 4{ \rm{ } }m/s $ và góc phát cầu là $ 45 ^ { \circ } $ so với mặt đất nên ta có phương trình chuyển động là: $ y=\frac { -10 } { 2.4 ^ { 2 } .\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }.x ^ { 2 } +x.1+0.8=\frac { -5 } { 8 }x ^ { 2 } +x+0.8 $. Quả cầu đạt độ cao của mép trên lưới khi và chỉ khi $ y=1 $. Khi đó: $ \frac { -5 } { 8 }x ^ { 2 } +x-0.2=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x=1,37 \\ x=0,23 \end{array} \right. $. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy khi $ x>1,37 $ thì $ y < 1 $ và cầu sẽ không qua lưới. Do đó để quả cầu qua lưới thì bạn Mai đứng cách xa lưới tối đa là 1,37 m.