Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông (như hình vẽ). Ở hai bên dòng sông, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ $AA'$ và $BB'$ có độ cao 30 m và bên trên có bắt một dây truyền có dạng parabol $(ACB)$ để đỡ nền cầu. Hai đầu của dây truyền được gắn chặt vào hai điểm $A$ và $B$. Để chịu sức nặng của cây cầu và các phương tiện giao thông thì ở khoảng giữa cầu phải đặt thêm dây cáp treo thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền. Biết khoảng cách giữa các dây cáp treo và hai cột trụ là bằng nhau và dây cáp có độ dài ngắn nhất là $OC = 5$ m. Khoảng cách $A'B' = 200$ m. Tổng chiều dài các cáp treo còn lại là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 36,9 m. Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ. Parabol $(P)$ có dạng: $y = ax^{2} + b$. Ta có: $\begin{cases} B(100; 30) \in (P) \ C(0; 5) \in (P) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 10000a + b = 30 \ b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{400} \ b = 5 \end{cases}$. Do đó parabol $(P): y = \frac{1}{400}x^{2} + 5$. Chiều dài các cáp treo còn lại lần lượt là: 6,56 m, 11,25 m, 19,06 m. Vậy, tổng chiều dài các cáp treo còn lại là: 36,9 m.

Cùng dạng: Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán thực tế