Đúng/Sai · Câu 20
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c $ có đồ thị $ \left ( { P } \right ) $ như hình vẽ.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai là
- Có trục đối xứng là đường thẳng $ x=2 $
- Đồ thị (P) có bề lõm quay lên trên suy ra $ a>0 $ và nằm phía dưới trục Ox trên khoảng $ \left ( { 1;3 } \right ) $;
- Đồ thị (P) cắt Ox tại hai điểm $ \left ( { 1;0 } \right ) $ và $ \left ( { 3;0 } \right ) $ do đó Phương trình $ f(x)=0 $ có hai nghiệm $ x=1;x=3 $ nên $ f(x)=\left ( { x-1 } \right )\left ( { x-3 } \right )=x ^ { 2 } -4x+3 $
- Phương trình $ f\left ( { x } \right )-2=0⇔f\left ( { x } \right )=2 $ ; đường thẳng $ y=2 $ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên $ f\left ( { x } \right )-2=0 $ có hai nghiệm phân biệt
a) Trục đối xứng của đồ thị $ \left ( { P } \right ) $ là đường thẳng $ x=2 $. Suy ra mệnh đề đúng
b) $ f\left ( { x } \right )≤0,∀x∈\left[ 1;\,3 \right] $ Suy ra mệnh đề đúng
c) Phương trình $ f\left ( { x } \right )-2=0 $ vô nghiệm. Suy ra mệnh đề sai
d) $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -4x+3 $ Suy ra mệnh đề đúng