Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới. Hỏi $ x $ bằng bao nhiêu để tạo ra máng có diện tích mặt ngang $ S $ lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất ?

Gọi $ S\left ( { x } \right ) $ là diện tích mặt ngang ứng với bề ngang $ x $ (cm) của phần gấp hai bên, ta có: $ S\left ( { x } \right )=x\left ( { 32-2x } \right ) $, với $ 0 < x < 16 $. Diện tích mặt ngang lớn nhất khi hàm số $ S\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất trên $ \left ( { 0;16 } \right ) $. Ta có: $ S\left ( { x } \right )=-2x ^ { 2 } +32x=-2\left ( { x-8 } \right ) ^ { 2 } +128≤128,{ \rm{ } }∀x∈\left ( { 0;16 } \right ) $. $ ⇒\max S\left ( { x } \right )=S\left ( { 8 } \right )=128 $. Vậy $ x=8 $ cm thì diện tích mặt ngang lớn nhất.