Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $ 1,2 $ m. Sau $ 1 $ giây, nó đạt độ cao $ 11 $ m và thời gian để quả bóng đạt độ cao lớn nhất là $ 1,5 $ giây sau khi ném. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Chọn hệ trục $ Oth $ như hình. Tại $ t=0 $ ta có $ h=1,2 $. Tại $ t=1 $ ta có $ h=11 $. Tại $ t=\frac { 3 } { 2 } $ ta có $ h $ đạt giá trị lớn nhất. Parabol có phương trình $ h=at ^ { 2 } +bt+c\,\,\,\left ( { a≠0 } \right ) $. Theo bài ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} c=1,2 \\ a+b+c=11 \\ \frac { -b } { 2a }=\frac { 3 } { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} c=1,2 \\ a+b+c=11 \\ 3a+b=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-4,9 \\ b=14,7 \\ c=1,2 \end{array} \right. $. Parabol có phương trình $ h=-4,9t ^ { 2 } +14,7t+1,2 $. Do đó độ cao lớn nhất của quả bóng là $ h\left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right )=-4,9\left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +14,7\left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right )+1,2≈12,2 $ m.