Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

Gọi $ x $ là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng ($ x $: đồng, $ 30000≤x≤50000 $). Tương ứng với giá bán là $ x $ thì số quả bán được là: $ 40+\frac { 10 } { 1000 }\left ( { 50000-x } \right )=-\frac { 1 } { 100 }x+540 $. Gọi $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm lợi nhuận thu được ($ f(x) $: đồng), ta có: $ f\left ( { x } \right )=\left ( { -\frac { 1 } { 100 }x+540 } \right ).\left ( { x-30000 } \right )=-\frac { 1 } { 100 }x ^ { 2 } +840x-16200000 $ Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm $ f\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất trên $ \left[ 30000\,;50000 \right] $ Ta có: $ f\left ( { x } \right )=-\left ( { \frac { 1 } { 10 }x-4200 } \right ) ^ { 2 } +1440000≤1440000,\,{ \rm{ } }∀x∈\left[ 30000\,;50000 \right] $ $ ⇒\mathop { \max } \limits_{ x∈\left[ 30000\,;50000 \right] } { \rm{ } }f\left ( { x } \right )=f\left ( { 42000 } \right )=1440000 $. Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.