Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +5x+2m $ có đồ thị là một parabol $ \left ( { P } \right ) $.

a) đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $ x=-\frac { b } { 2a }=-\frac { 5 } { 2.1 }=\frac { -5 } { 2 } $. b) sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ y(\frac { -5 } { 2 })=\frac { -25 } { 2 } $ c) đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm $ x ^ { 2 } +5x+2m=m $ có $ Δ=25-4m>0⇔m < \frac { 25 } { 4 }⇔m < 6,25 $. d) Sai. Đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } +5x+2m $ cắt trục $ Ox $ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $ x ^ { 2 } +5x+2m=0 $ có hai nghiệm phân biệt, tức $ Δ>0⇔25-8m>0⇔m < \frac { 25 } { 8 } $. Gọi $ A\left ( { x_{ 1 } ,0 } \right ) $, $ B\left ( { x_{ 2 } ,0 } \right ) $. Theo yêu cầu đề bài ta có: $ OA=4OB⇔\left | { x_{ 1 } } \right |=4\left | { x_{ 2 } } \right |⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 1 } =4x_{ 2 } \\ x_{ 1 } =-4x_{ 2 } \end{array} \right. $. Với $ x_{ 1 } =4x_{ 2 } ⇒x_{ 1 } +x_{ 2 } =5x_{ 2 } =-5⇔x_{ 2 } =-1⇒x_{ 1 } =-4 $. Thay $ x_{ 1 } =-4,x_{ 2 } =-1 $ vào $ P=x_{ 1 } .x_{ 2 } =2m=4⇔m=2 $. Với $ x_{ 1 } =-4x_{ 2 } ⇒x_{ 1 } +x_{ 2 } =-3x_{ 2 } =-5⇔x_{ 2 } =\frac { 5 } { 3 }⇒x_{ 1 } =-\frac { 20 } { 3 } $. Thay $ x_{ 1 } =-\frac { 20 } { 3 },x_{ 2 } =\frac { 5 } { 3 } $ vào $ P=x_{ 1 } .x_{ 2 } =-\frac { 100 } { 9 }=2m⇔m=-\frac { 50 } { 9 } $. Vậy có hai giá trị $ m $ thỏa mãn là: $ m=2 $, $ m=-\frac { 50 } { 9 } $.