Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +2x+m-3 $ có đồ thị là parabol $ (P) $, đỉnh $ I $. Gọi $ A,B $ là giao điểm của $ (P) $ và trục $ Ox $. Tìm $ m $ để diện tích tam giác $ IAB $ bằng $ \frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 } $.

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x=\frac { -b } { 2a }=-1 \\ y=m-4 \end{array} \right. $ nên $ I\left ( { -1;m-4 } \right ) $. Phương trình hoành độ giao điểm của $ (P) $ và $ Ox $: $ x ^ { 2 } +2x+m-3=0\,(*) $. $ (P) $ cắt $ Ox $ tại hai điểm phân biệt $ A,B ⇔(*) $ có hai nghiệm phân biệt $ ⇔Δ'=4-m>0⇔m < 4 $. $ S_{ IAB } =\frac { 1 } { 2 }(4-m)\left | { x_{ A } -x_{ B } } \right |=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 }⇔(4-m) ^ { 2 } \left[ (x_{ A } +x_{ B } ) ^ { 2 } -4x_{ A } x_{ B } \right]=\frac { 1 } { 2 }⇔(4-m) ^ { 3 } =\frac { 1 } { 8 }⇔m=\frac { 7 } { 2 }=3,5 $. Vậy $ m=3,5 $ thỏa yêu cầu bài toán.