Cho hàm số bậc hai $ (P):y=x ^ { 2 } -5mx+4m. $ Tìm $ m $ để $ (P) $ cắt trục $ Ox $ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } $ thỏa mãn $ x_{ 1 } -4x_{ 2 } =0 $.

$ (P) $ cắt trục $ Ox $ tại 2 điểm phân biệt $ ⇔x ^ { 2 } -5mx+4m=0 $ có 2 nghiệm phân biệt $ ⇔Δ=\left ( { -5m } \right ) ^ { 2 } -4.4m=25m ^ { 2 } -16m>0 $ (*) Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } +x_{ 2 } =5m \\ x_{ 1 } -4x_{ 2 } =0 \\ x_{ 1 } x_{ 2 } =4m \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =4m \\ x_{ 2 } =m \\ x_{ 1 } x_{ 2 } =4m \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =4m \\ x_{ 2 } =m \\ 4m ^ { 2 } =4m \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =4m \\ x_{ 2 } =m \\ 4m ^ { 2 } -4m=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =4m \\ x_{ 2 } =m \\ \left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=1 \end{array} \right. \end{array} \right.,(*)⇒m=1 $ Vậy $ m=1 $.