Trong trận chung kết WC2022, Lionel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt $ 10 $m và cầu thủ cao nhất trong hàng rào là $ 2 $m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là $ 4 $m sau khi rời chân Messi $ 16 $m theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Messi có độ cao tại vị trí hàng rào chắn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút phạt là: $ \left ( { P } \right ):y=ax ^ { 2 } +bx+c\left ( { a≠0 } \right ) $ Theo giả thiết bài toán ta có $ \left ( { P } \right ) $ qua điểm $ O\left ( { 0;0 } \right ) $ và có đỉnh $ \left ( { 16;4 } \right ) $. Suy ra ta có hpt: $ \left \{ \begin{array}{l} c=0 \\ -\frac { b } { 2a }=16 \\ 256a+16b=4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} c=0 \\ a=-\frac { 1 } { 64 } \\ b=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. $ $ ⇒ $ Quỹ đạo của quả bóng có phương trình $ y=-\frac { 1 } { 64 }x ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2 }x $. Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt $ 10m $ nên $ f\left ( { 10 } \right )=\frac { 55 } { 16 }≈3,44 $.