Một viên đạn được phóng từ một vách đá cao 500 ft so với mặt nước, dưới góc $ 45 ^ { ° } $ so với phương ngang, với vận tốc đầu mũi nòng là $ 400ft/s $. Người ta cho rằng độ cao $ h $ (tính bằng ft) của viên đạn trên mặt nước phụ thuộc vào quãng đường ngang $ x $ (tính bằng ft) tính từ chân vách đá theo công thức: $ h(x)=-\frac { 32x ^ { 2 } } { 400 ^ { 2 } }+x+500 $ Tìm độ cao cực đại của viên đạn.

Xét hàm $ h(x)=-\frac { 1 } { 5000 }x ^ { 2 } +x+500 $ là hàm bậc hai có hệ số $ a=-\frac { 1 } { 5000 } < 0 $, nên nó đạt giá trị cực đại tại hoành độ $ x_{ \max } =-\frac { b } { 2a }=-\frac { 1 } { 2\left ( { -\frac { 1 } { 5000 } } \right ) }=\frac { 1 } { 2/5000 }=\frac { 5000 } { 2 }=2500(ft) $ Độ cao cực đại: $ h(2500)=-\frac { 1 } { 5000 }(2500) ^ { 2 } +2500+500=-\frac { 1 } { 5000 }.6250000+3000=-1250+3000=1750(ft) $ Vậy viên đạn đạt độ cao cực đại 1750 ft tại $ x=2500ft $ tính từ chân vách đá.