Một người nông dân có 4000 m hàng rào để bao quanh một mảnh đất hình chữ nhật giáp bờ sông (không cần rào dọc theo bờ sông). Hỏi diện tích lớn nhất hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu triệu mét vuông?

- Gọi $ x( m) $ là chiều sâu của mảnh đất (hai cạnh vuông góc với bờ sông). - Gọi $ L( m) $ là chiều dài của mảnh đất (cạnh song song với bờ sông). Vì không cần rào dọc theo bờ sông nên tổng độ dài hàng rào dùng cho ba cạnh còn lại là $ 2x+L=4000⇔L=4000-2x. $ Diện tích mảnh đất là $ A(x)=x.L=x(4000-2x)=4000x-2x ^ { 2 } . $ Hàm $ A(x)=-2x ^ { 2 } +4000x $ là hàm bậc hai có hệ số $ a=-2 < 0 $, nên nó đạt giá trị cực đại tại hoành độ $ x=-\frac { b } { 2a }=-\frac { 4000 } { 2(-2) }=\frac { 4000 } { 4 }=1000( m) $ Khi $ x=1000 m $ thì $ L=4000-2⋅1000=2000( m). $ Diện tích lớn nhất $ A_{ \max } =1000×2000=2000000\left ( {  m ^ { 2 } } \right ). $