Một sân điền kinh - đường chạy có dạng một hình chữ nhật nối với hai nửa hình tròn ở hai đầu. (Xem hình.) Chu vi bên trong của đường chạy (đường viền tiếp xúc với mặt sân chạy) bằng 1500 mét. Hãy xác định chiều dài của phần hình chữ nhật để diện tích hình chữ nhật lớn nhất

Gọi phần hình chữ nhật có kích thước $L$ (chiều dài) và $2r$ (chiều rộng). Từ điều kiện chu vi: $2L + 2\pi r = 1500 \Leftrightarrow L = \frac{1500 - 2\pi r}{2} = 750 - \pi r$. Diện tích hình chữ nhật: $A(r) = L(2r) = (750 - \pi r)2r = 1500r - 2\pi r^{2}$. Hàm $A(r) = 1500r - 2\pi r^{2}$ là hàm số bậc hai "mở xuống" (hệ số $-2\pi < 0$), nên đạt cực đại khi $r^{*} = \frac{375}{\pi}$. Khi đó $L^{*} = 750 - \pi \cdot \frac{375}{\pi} = 750 - 375 = 375$ m.