Một ô cửa đặc biệt có hình dạng gồm một hình chữ nhật bên dưới, phía trên là một tam giác đều, với cạnh đáy tam giác bằng chiều rộng của hình chữ nhật. Nếu chu vi tổng cộng của cửa sổ là 16 feet, hãy tìm chiều dài của cạnh tam giác đều để ô cửa nhận được ánh sáng nhiều nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gọi $ x $ là đáy của hình chữ nhật, và $ h $ là chiều cao của hình chữ nhật. Khi đó: Từ điều kiện chu vi: $ 3x+2h=16⇔h=\frac { 16-3x } { 2 }. $ Thay vào biểu thức diện tích: $ A(x)=x\left ( { \frac { 16-3x } { 2 } } \right )+\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }x ^ { 2 } =8x-\frac { 3 } { 2 }x ^ { 2 } +\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }x ^ { 2 } =8x+\frac { \sqrt[] { 3 }-6 } { 4 }x ^ { 2 } . $ Đây là hàm số bậc hai với $ \frac { \sqrt[] { 3 }-6 } { 4 } < 0 $ nên diện tích lớn nhất của cửa sổ đạt được khi $ x=\frac { 16(6+\sqrt[] { 3 }) } { 33 }≈3,75 $ (ft)