Một máng xối (rain gutter) được làm từ tôn nhôm rộng 12 in bằng cách gập hai mép lên góc $ 90 ^ { ° } $. (Xem hình minh họa.) Gập lên độ sâu bao nhiêu in để tiết diện ngang của máng lớn nhất, cho lưu lượng nước qua máng tối đa?

Gọi $ x $ (in) là độ cao hai mép gập lên, khi đó tiết diện ngang của máng là hình chữ nhật kích thước $ x $ (chiều cao) và $ 12-2x $ (chiều rộng). Vậy tiết diện ngang của máng là: $ A(x)=x(12-2x)=12x-2x ^ { 2 } ,\quad 0≤x≤6. $ Đây là hàm số bậc hai có hệ số $ a=-2 < 0 $ nên đạt giá trị cực đại tại hoành độ $ x=-\frac { b } { 2a }=3( in) $