Đúng/Sai · Câu 16
Để mua ô tô, chị Nga vay trả góp ngân hàng một khoản tiền 400 triệu đồng và đồng ý trả dần $ 10 $ triệu đồng mỗi tháng với lãi suất $ 1,2{ \rm{ \% } } $ số tiền còn lại của mỗi tháng. Biết rằng sau đúng một tháng kể từ ngày mua, chị Nga bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi lần như nhau. Gọi $ A_{ n } \left ( { n∈ℕ } \right ) $ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Nga sau $ n $ tháng.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Sau 1 tháng, chị Nga còn nợ số tiền là:
$ A_{ 1 } =400+400×0,012-10=394,8 $ (triệu đồng).
b) Đúng. $ A_{ 2 } =394,8+394,8×0,012-10=389,5376 $.
$ A_{ 3 } =389,5376+389,5376×0,012-10≈384,2121 $.
$ A_{ 4 } =384,2121+384,2121×0,012-10≈378,8226 $.
$ A_{ 5 } =378,8226+378,8226×0,012-10≈373,3685 $.
$ A_{ 6 } =373,3685+373,3685×0,012-10≈367,8489 $.
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Nga còn nợ là $ 367,8489 $ triệu đồng.
c) Đúng. Hệ thức truy hồi: $ A_{ n } =A_{ n-1 } +A_{ n-1 } ×0,012-10=1,012A_{ n-1 } -10 $ (triệu đồng).
d) Sai. Gọi $ m $ là số tiền chị Nga định trả góp hàng tháng cho ngân hàng.
Ta có: $ A_{ 1 } =A_{ 0 } ×1,012-m $; $ A_{ 2 } =A_{ 1 } ×1,012-m=\left ( { A_{ 0 } ×1,012-m } \right )×1,012-m=A_{ 0 } ×1,012 ^ { 2 } -m×\left ( { 1,012+1 } \right ) $
$ A_{ 3 } =A_{ 2 } ×1,012-m=\left ( { A_{ 0 } ×1,012 ^ { 2 } -m×\left ( { 1,012+1 } \right ) } \right )×1,012-m $
$ =A_{ 0 } ×1,012 ^ { 3 } -m×\left ( { 1,012 ^ { 2 } +1,012+1 } \right ) $
…