Trong năm $ 2024 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $ A $ là $ P=900 $ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $ A $ mỗi năm tiếp theo đều tăng $ r=6\% $ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Gọi $ P_{ n } $ (đơn vị ha) là diện tích rừng trồng mới sau $ n $ năm kể từ năm $ 2024 $.

a) Trong năm$ 2025 $,diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: $ P_{ 1 } =P+P.r=P\left ( { 1+r } \right )=900\left ( { 1+0.06 } \right )=954 $ (ha). Suy ra mệnh đề Đúng. b) Trong năm $ 2026 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: $ P_{ 2 } =P_{ 1 } +P_{ 1 } .0.06=P_{ 1 } \left ( { 1+r } \right )=P\left ( { 1+r } \right )\left ( { 1+r } \right )=P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } =900.\left ( { 1+0.06 } \right ) ^ { 2 } =1011,24 $ ( ha). Năm $ 2026 $ hơn năm $ 2025 $ là $ 1011,24-954=57,24 $ ha. Suy ra mệnh đề Đúng. c) Trong năm $ 2026 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $ P_{ 2 } =1011,24 $ ( ha). Trong năm $ 2027 $, sau 2 năm kể từ năm $ 2025 $ diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $ P_{ 3 } =P_{ 2 } +P_{ 2 } .0.06=P_{ 2 } \left ( { 1+r } \right )=P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } \left ( { 1+r } \right )=P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } ≈1071,9 $(ha). Suy ra mệnh đề Sai. d) Trong năm $ 2025 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: $ P_{ 1 } =P\left ( { 1+r } \right ) $. Trong năm $ 2026 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: $ P_{ 2 } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } $. Trong năm $ 2027 $, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: $ P_{ 3 } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } $. Do đó, sau $ n $ năm kể từ năm $ 2024 $ diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $ P_{ n } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } $ với $ n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Suy ra mệnh đề Đúng.