Bài tập nâng cao · Bài 17
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 17
Cho hai điểm $A$ và $B$. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$.
Xem lời giải
Lời giải
Vẽ hình bình hành $AMBN$. Gọi $O$ là giao điểm $2$ đường chéo, ta có
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN} \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=MN=2MO$.
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA} \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=AB$.
Điều kiện tương đương $2MO=AB \Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB$.
Tập hợp các điểm $M$ có tính chất $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là đường tròn đường kính $AB$.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN} \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=MN=2MO$.
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA} \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=AB$.
Điều kiện tương đương $2MO=AB \Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB$.
Tập hợp các điểm $M$ có tính chất $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là đường tròn đường kính $AB$.