Bài tập nâng cao · Bài 16
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 16
Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho
a) $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
b) $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|$
a) $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
b) $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right| \Leftrightarrow \left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right| \Leftrightarrow MA=BC$.
Vậy $M$ cách điểm $A$ một đoạn bằng $BC$ không đổi nên tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $A$, bán kính $R=BC$.
b) Ta có $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right| \Leftrightarrow MA=MC$.
Vậy $M$ cách đều $2$ điểm $A$ và $C$ nên tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực của đoạn $AC$.
Vậy $M$ cách điểm $A$ một đoạn bằng $BC$ không đổi nên tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $A$, bán kính $R=BC$.
b) Ta có $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right| \Leftrightarrow MA=MC$.
Vậy $M$ cách đều $2$ điểm $A$ và $C$ nên tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực của đoạn $AC$.