Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$ và $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

Question

DẠNG 3. TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$ và $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image273.png] Từ tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, vẽ hình thoi $BACD$ thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=2AH=2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$. Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 18