Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Trên cạnh $AC=b$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $AE=EF=FC$, $BE$ cắt trung tuyến $AM$ tại $N$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}$.

Question

DẠNG 3. TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Trên cạnh $AC=b$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $AE=EF=FC$, $BE$ cắt trung tuyến $AM$ tại $N$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image293.png] Ta có $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}$. Vì $MF \parallel BE$ nên $N$ là trung điểm của $AM$. Suy ra $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$. Do đó $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AC}$ nên $\left|\overrightarrow{u}\right|=AC=b$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 19