Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có tâm $O$ và $M$ là trung điểm của $AB$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.

Question

DẠNG 3. TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có tâm $O$ và $M$ là trung điểm của $AB$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image371.png] Ta có $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a$. $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$. $\left|\overrightarrow{OA}\right|=OA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $\left|\overrightarrow{OM}\right|=OM=\frac{a}{2}$. Gọi $E$ là điểm sao cho tứ giác $OBEA$ là hình bình hành. Khi đó nó cũng là hình vuông. Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OE} \Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OE}\right|=OE=AB=a$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 24