Đúng/Sai · Câu 28
Một tháp quan sát có dạng một hình chóp tứ giác đều. Qua đo đạc và tính toán, người ta thấy rằng đáy của tháp là một hình vuông có cạnh bằng 20m, các mặt bên của tháp là các tam giác đều.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Giả sử tháp có dạng hình chóp đều $ S.ABCD $
a) Đúng. Vì các mặt bên là tam giác đều.
b) đúng. Vì các mp$ \left ( { SAC } \right ) $ và mp$ \left ( { SBD } \right ) $ vuông góc với mp$ \left ( { ABCD } \right ) $.
c) đúng. Vì hai mp$ \left ( { SAC } \right ) $ và mp$ \left ( { SBD } \right ) $ vuông góc với nhau.
d) Sai. Tam giác $ SAO $ vuông tại $ O $ có $ SA=20,OA=10\sqrt[] { 2 } $.
$ \sin \widehat { ASO }=\frac { OA } { SO }=\frac { 10\sqrt[] { 2 } } { 20 }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Suy ra góc $ \widehat { ASO }=45° $.
Giả sử $ G $ là trung điểm của đoạn thẳng $ BC $. Khi đó góc giữa mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là góc $ \widehat { SGO } $.
Tam giác $ SAO $ vuông cân tại $ O $ nên $ SO=OA=10\sqrt[] { 2 } $.
Tam giác $ SOG $ vuông tại $ O $ có
$ \tan \widehat { SGO }=\frac { SO } { OG }=\frac { 10\sqrt[] { 2 } } { 10 }=\sqrt[] { 2 } $
Suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy không phải $ 60° $.