Trong lao động, mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng vì tính tiện dụng của nó. Hình vẽ sau minh họa một mặt phẳng nghiêng dùng để vận chuyển đồ, có độ nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang $(Q)$ là $30^{\circ}$, vận chuyển lên mặt phẳng có độ cao $1\text{ m}$. Biết chiều rộng của mặt phẳng nghiêng đang sử dụng là $1\text{ m}$, tính sin của góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(Q)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Ta có: $$ CK = BC \cdot \sin 30^{\circ} = \frac{BC}{2} \Rightarrow BC = 2CK = 2\text{ m} $$ Vì $CK \perp (Q)$ nên $AK$ là hình chiếu vuông góc của $AC$ lên mặt phẳng $(Q)$. Suy ra, góc giữa $AC$ và mặt phẳng $(Q)$ là góc $\widehat{CAK}$. Ta lại có: $$ AB = 1, BC = 2 \Rightarrow AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5}\text{ m} $$ Khi đó: $$ \sin\widehat{CAK} = \frac{CK}{AC} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0,45 $$