Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài $ 214 m $, cạnh đáy của nó dài $ 230 m $. Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần chục).

Giả sử kim tự tháp có đỉnh $ S $ và hình vuông đáy $ ABCD $ tâm $ O $. Gọi $ M $ là trung điểm $ CD $. $ OM $ là đường trung bình của tam giác $ BCD $ nên ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} OM//BC \\ OM=\frac { BC } { 2 }=115 m \\ \end{array} \end{array} \right. $ mà $ BC⊥CD $ nên $ OM⊥CD $. (1) Vì $ S.ABCD $ là hình chóp tứ giác đều có $ O $ là tâm của đáy nên $ SO⊥(ABCD) $ $ ⇒SO⊥CD $. (2) Từ (1) và (2) suy ra $ CD⊥(SOM)⇒CD⊥SM $. Mặt khác $ CD=(SCD)∩(ABCD) $. Vì vậy $ ((SCD),(ABCD))=(SM,OM)= \widehat { SMO }{ \rm{ . } } $ Vì $ BD $ là đường chéo hình vuông $ ABCD $ nên $ BD=230\sqrt[] { 2 } m $ $ ⇒OB=115\sqrt[] { 2 } m $. Suy ra $ SO=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -OB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 19346 }( m) $. Tam giác $ SMO $ vuông tại $ O $ có: $ \tan \widehat { SMO }=\frac { SO } { OM }=\frac { \sqrt[] { 19346 } } { 115 }⇒ \widehat { SMO }≈50,4 ^ { ° } $