Cho hình bát giác đều $ ABCDEFGH $ có các đường chéo cắt nhau tại $ O $ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu cặp vectơ (khác vectơ $ \overset\rightarrow { 0 } $) đối nhau?

+ Xét cặp cạnh $ AB $ và $ EF $ sẽ có 4 cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau: $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { BA } $; $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { EF } $; $ \overset\rightarrow { FE } $ và $ \overset\rightarrow { EF } $; $ \overset\rightarrow { FE } $ và $ \overset\rightarrow { BA } $. Ta làm tương tự với 3 cặp cạnh còn lại. Khi đó ta có $ 4.4=16 $ cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau. + Xét 1 đường chéo $ AE $ sẽ có 1 cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau: $ \overset\rightarrow { AE } $ và $ \overset\rightarrow { EA } $. Ta có 4 đường chéo nên có 4 cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau. + Xét 2 đoạn $ OA $ và $ OE $ trong 1 đường chéo, ta sẽ có 4 cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau: $ \overset\rightarrow { OA } $ và $ \overset\rightarrow { AO } $; $ \overset\rightarrow { OA } $ và $ \overset\rightarrow { OE } $; $ \overset\rightarrow { EO } $ và $ \overset\rightarrow { OE } $; $ \overset\rightarrow { EO } $ và $ \overset\rightarrow { AO } $. Ta có 4 đường chéo nên ta có $ 4.4=16 $ cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau. Vậy tổng cộng có 36 cặp vectơ (khác $ 0 $) đối nhau.