Cho hình thoi $ ABCD $ cạnh bằng $ a $ có tâm $ O $ và có $ \widehat { ABC }=120°. $ Trong các vectơ $ \overset\rightarrow { OA }, \overset\rightarrow { OB }, \overset\rightarrow { OC }, \overset\rightarrow { OD }, \overset\rightarrow { BD }, \overset\rightarrow { AC } $, có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng $ a\sqrt[] { 3 } $?

Vì $ \widehat { ABC }=120° $ nên $ \widehat { ABC }=60° $. Do đó $ ΔABD $ và $ ΔBCD $ là các tam giác đều. Khi đó: $ OB=OD=\frac { a } { 2 } $, suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { OB } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { OD } } \right |=\frac { a } { 2 } $. $ OC=OA=\frac { AB.\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $, suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { OC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ \left | { \overset\rightarrow { BD } } \right |=BD=a $. $ AC=2AO=a\sqrt[] { 3 } $, suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |=a\sqrt[] { 3 } $. Vậy có 1 vectơ có độ dài bằng $ a\sqrt[] { 3 } $ là $ \overset\rightarrow { AC } $.