Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng $ 3\sqrt[] { 2 } $. Cho hai điểm thỏa mãn $ \overset\rightarrow { NB }+\overset\rightarrow { ND }+\overset\rightarrow { NC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Tính độ dài của vectơ $ \overset\rightarrow { NO } $.

Ta có: $ \overset\rightarrow { NB }+\overset\rightarrow { ND }+\overset\rightarrow { NC }=0 $ suy ra N là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó $ \left | { \overset\rightarrow { NO } } \right |=NO=\frac { 1 } { 3 }CO=\frac { 1 } { 6 }CA $. Xét hình vuông $ ABCD $, có: $ CA=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=6 $ Suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { NO } } \right |=\frac { 1 } { 6 }CA=\frac { 1 } { 6 }⋅6=1 $.