Bài tự luận · Bài 7
DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \\ y=y_{ 0 } +bt \\ \end{array} \end{array} \right. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } \right )+b\left ( { y-y_{ 0 } } \right )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } \right ) $.
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 7
a) Ba đường thẳng $ AB,BC,AC $;
b) Đường trung trực cạnh $ AB $;
c) Đường cao $ AH $ và đường trung tuyến $ AM $.
Xem lời giải
Lời giải
- $ AB $ có vectơ chỉ phương là $ u=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }=(-1;-2) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $ n=(2;-1) $. Phương trình của đường thẳng $ AB $ là $ 2(x-1)-1(y-3)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ AB $ là $ 2x-y+1=0 $.
- $ BC $ có vectơ chỉ phương là $ v=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=(3;-1) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $ m=(1;3) $. Phương trình của đường thẳng $ BC $ là $ 1(x+1)+3(y+1)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ BC $ là $ x+3y+4=0 $.
- $ AC $ có vectơ chỉ phương là $ t=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }=(2;-3) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $ p=(3;2) $. Phương trình của đường thẳng $ AC $ là $ 3(x-1)+2(y-3)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ AC $ là $ 3x+2y-9=0 $.
b) Gọi $ d $ là đường trung trực cạnh $ AB $. Lấy $ N $ là trung điểm $ AB $, suy ra $ N(0;1) $. Đường thẳng $ d $ có vectơ pháp tuyến $ q=-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }=(1;2) $ và đi qua $ N $. Phương trình của đường thẳng $ d $ là $ 1(x-0)+2(y-1)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ d $ là $ x+2y-2=0 $.
c) $ AH $ vuông góc với $ BC $ nên có vectơ pháp tuyến $ v=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=(3;-1) $. Phương trình của đường cao $ AH $ là $ 3(x-1)-1(y-3)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ AH $ là $ 3x-y=0 $.
$ M $ là trung điểm $ BC $, suy ra $ M(2;-2) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AM }=(1;-5) $. Trung tuyến $ AM $ có vectơ chỉ phương là $ r=\overset\rightarrow { AM }=(1;-5) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $ s=(5;1) $. Phương trình của đường thẳng $ AM $ là $ 5(x-1)+1(y-3)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ AM $ là $ 5x+y-8=0 $.