(CD10) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ \Delta $ đi qua điểm $ A(-2;-1) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(3;-4) $;
b) $ \Delta $ đi qua điểm $ B(3;-2) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(5;-3) $;
c) $ \Delta $ đi qua hai điểm $ C(5;0) $ và $ D(0;-2) $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (CD10) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ \Delta $ đi qua điểm $ A(-2;-1) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(3;-4) $; b) $ \Delta $ đi qua điểm $ B(3;-2) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(5;-3) $; c) $ \Delta $ đi qua hai điểm $ C(5;0) $ và $ D(0;-2) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình là $ 3(x+2)-4(y+1)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ là $ 3x-4y+2=0 $. b) $ \Delta $ có vectơ chỉ phương là $ u=(5;-3) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến là $ n=(3;5) $. Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình là $ 3(x-3)+5(y+2)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ là $ 3x+5y+1=0 $. c) Cách 1: $ \Delta $ có vectơ chỉ phương là $ u=\overset\rightarrow { CD }=(-5;-2) $ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $ n=(2;-5) $. Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình là $ 2(x-5)-5(y-0)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ là $ 2x-5y-10=0 $. Cách 2: Phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng $ \Delta $ là $ \frac { x } { 5 }+\frac { y } { -2 }=1 $. Ta có: $ \frac { x } { 5 }+\frac { y } { -2 }=1\Leftrightarrow -2x+5y+10=0\Leftrightarrow 2x-5y-10=0. $ Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ là $ 2x-5y-10=0 $.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 6