Bài tự luận · Bài 48
DẠNG 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 48
(CD10) Cho đường thẳng $\Delta :x-3y+3=0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $A(4;-1)$ đến đường thẳng $\Delta$;
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta$ và $\Delta _{1}:x-3y-3=0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $A(4;-1)$ đến đường thẳng $\Delta$;
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta$ và $\Delta _{1}:x-3y-3=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $d(A,\Delta )=\frac{\left| 4-3\cdot (-1)+3 \right| }{\sqrt{1^{2} +(-3)^{2} } }=\sqrt{10}$.
b) Lấy $M(-3;0)\in \Delta$. Ta có: $d\left( M,\Delta _{1}\right)=\frac{\left| (-3)-3\cdot 0-3 \right| }{\sqrt{1^{2} +(-3)^{2} } }=\frac{6}{\sqrt{10} }=\frac{3\sqrt{10}}{5}.$
Vì hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta _{1}$ song song nên khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng $d\left( M,\Delta _{1}\right)=\frac{3\sqrt{10}}{5}$.
b) Lấy $M(-3;0)\in \Delta$. Ta có: $d\left( M,\Delta _{1}\right)=\frac{\left| (-3)-3\cdot 0-3 \right| }{\sqrt{1^{2} +(-3)^{2} } }=\frac{6}{\sqrt{10} }=\frac{3\sqrt{10}}{5}.$
Vì hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta _{1}$ song song nên khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng $d\left( M,\Delta _{1}\right)=\frac{3\sqrt{10}}{5}$.