Bài tự luận · Bài 51
DẠNG 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 51
(CD10) Cho hai đường thẳng song song $\Delta _{1}:ax+by+c=0$ và $\Delta _{2}:ax+by+d=0$.
Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ bằng $\frac{\left| d-c \right| }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$.
Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ bằng $\frac{\left| d-c \right| }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$.
Xem lời giải
Lời giải
Lấy $M\left( x_{0};y_{0}\right)\in \Delta _{1}$, suy ra $ax_{0}+by_{0}+c=0$.
Khi đó, ta có: $d\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=d\left( M,\Delta _{2}\right)=\frac{\left| ax_{0}+by_{0}+d \right|}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ $=\frac{\left | { \left( ax_{0}+by_{0}+c \right)+(d-c) } \right |}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\frac{\left| d-c \right| }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }.$
Khi đó, ta có: $d\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=d\left( M,\Delta _{2}\right)=\frac{\left| ax_{0}+by_{0}+d \right|}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ $=\frac{\left | { \left( ax_{0}+by_{0}+c \right)+(d-c) } \right |}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\frac{\left| d-c \right| }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }.$