Bài tự luận · Bài 40
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 40
Một túi chứa 5 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi từ túi. Gọi $ Y $ là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.
a) Tìm tập các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc $ Y $.
b) Lập bảng phân bố xác suất của $ Y $.
a) Tìm tập các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc $ Y $.
b) Lập bảng phân bố xác suất của $ Y $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do chỉ có 2 viên bi đỏ nên nếu chọn ra 3 viên bi từ túi thì phải có ít nhất 1 viên bi xanh trong 3 viên bi đó. Vậy tập các giá trị có thể của $ Y $ là $ \{1;2;3\} $.
b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $ n(Ω)=C_{ 7 } ^{ 3 }=35 $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 1 " xảy ra khi chọn ra được 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 1 " là $ C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 2 }=5 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 1 " là $ P(Y=1)=\frac { 5 } { 35 }=\frac { 1 } { 7 } $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 2 " xảy ra khi chọn ra được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 2 " là $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 2 } ^{ 1 }=20 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 2 " là $ P(Y=2)=\frac { 20 } { 35 }=\frac { 4 } { 7 } $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 3 " xảy ra khi chọn ra được 3 viên bi xanh và không có viên bi đỏ nào. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 3 " là $ C_{ 5 } ^{ 3 }=10 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 3 " là $ P(Y=3)=\frac { 10 } { 35 }=\frac { 2 } { 7 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ Y $ là:
$ Y $ 1 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 7 } $ $ \frac { 4 } { 7 } $ $ \frac { 2 } { 7 } $
b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $ n(Ω)=C_{ 7 } ^{ 3 }=35 $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 1 " xảy ra khi chọn ra được 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 1 " là $ C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 2 }=5 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 1 " là $ P(Y=1)=\frac { 5 } { 35 }=\frac { 1 } { 7 } $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 2 " xảy ra khi chọn ra được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 2 " là $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 2 } ^{ 1 }=20 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 2 " là $ P(Y=2)=\frac { 20 } { 35 }=\frac { 4 } { 7 } $.
- Biến cố " $ Y $ bằng 3 " xảy ra khi chọn ra được 3 viên bi xanh và không có viên bi đỏ nào. Số kết quả thuận lợi cho biến cố " $ Y $ bằng 3 " là $ C_{ 5 } ^{ 3 }=10 $.
Xác suất của biến cố " $ Y $ bằng 3 " là $ P(Y=3)=\frac { 10 } { 35 }=\frac { 2 } { 7 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ Y $ là:
$ Y $ 1 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 7 } $ $ \frac { 4 } { 7 } $ $ \frac { 2 } { 7 } $