Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 40

Gọi tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là $x,y,z$.
Theo đề bài ta có:
- Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà, suy ra $z=3x$ hay $3x-z=0$ (1).
- Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam, suy ra $(y-7)=\frac{1}{2}(z-7)$ hay $2y-z=7$ (2).
- Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà, suy ra $(z+3)=(x+3)+(y+3)$ hay $x+y-z=-3$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 3x-z=0 \\ 2y-z=7 \\ x+y-z=-3 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=13,y=23,z=39$.
Vậy tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là $13,23,39$.