Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Chứng minh một dãy số là cấp số cộng Phương pháp: Với dãy số $\left( u_{n}\right)$, chứng minh hiệu $u_{n}-u_{ n-1 }$ không đổi với mọi $n\geq 2$.
Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 7
(KNTT11) Mỗi dãy số $\left( u_n \right)$ sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) $u_n=4-3n$;
b) $u_n=n^{2}+1$;
c) $u_n=2n+5$;
d) $u_1=3,u_{n+1}=u_n+n$.
a) $u_n=4-3n$;
b) $u_n=n^{2}+1$;
c) $u_n=2n+5$;
d) $u_1=3,u_{n+1}=u_n+n$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ $u_n=4-3n$ suy ra $u_{n+1}=4-3(n+1)=1-3n$.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=(1-3n)-(4-3n)=-3\,\forall n$. Vậy dãy số là cấp số cộng.
b) Từ $u_n=n^{2}+1$ suy ra $u_{n+1}=(n+1)^{2}+1=n^{2}+2n+2$.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=2n+1$, phụ thuộc vào $n$. Vậy dãy số không là cấp số cộng.
c) Từ $u_n=2n+5$ suy ra $u_{n+1}=2(n+1)+5=2n+7$.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=2\,\forall n$. Vậy dãy số là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có $u_{n+1}-u_n=n$, phụ thuộc vào $n$. Vậy dãy số không là cấp số cộng.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=(1-3n)-(4-3n)=-3\,\forall n$. Vậy dãy số là cấp số cộng.
b) Từ $u_n=n^{2}+1$ suy ra $u_{n+1}=(n+1)^{2}+1=n^{2}+2n+2$.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=2n+1$, phụ thuộc vào $n$. Vậy dãy số không là cấp số cộng.
c) Từ $u_n=2n+5$ suy ra $u_{n+1}=2(n+1)+5=2n+7$.
Như vậy $u_{n+1}-u_n=2\,\forall n$. Vậy dãy số là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có $u_{n+1}-u_n=n$, phụ thuộc vào $n$. Vậy dãy số không là cấp số cộng.