(CTST10) Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150$ m² (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3$ m²/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5$ m²/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất.

Question

Dạng 3. Ứng dụng (CTST10) Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150$ m² (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3$ m²/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5$ m²/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image248.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y\leq 40 \ 3x+5y\leq 150 \ x\geq 0 \ y\geq 0 \end{array} ight.$ Miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong Hình 4 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image252.png] Số tiền chủ bãi xe thu được $F=40x+50y$ đạt GTLN bằng 1750 nghìn đồng tại $(25;15)$. Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe có thể cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải.

Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 18