(CTST10) Cho biết mỗi kilôgam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 800 đơn vị protein và 100 đơn vị lipit, mỗi kilôgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày và họ chỉ có thể mua một ngày không quá $1$ kg thịt bò và $1,5$ kg thịt heo. Hỏi gia đình này phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất?

Question

Dạng 3. Ứng dụng (CTST10) Cho biết mỗi kilôgam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 800 đơn vị protein và 100 đơn vị lipit, mỗi kilôgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày và họ chỉ có thể mua một ngày không quá $1$ kg thịt bò và $1,5$ kg thịt heo. Hỏi gia đình này phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt heo có thể mua. Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} 4x+3y\geq 4 \ x+2y\geq 2 \ x\geq 0 \ x\leq 1 \ y\geq 0 \ y\leq 1,5 \end{array} ight.$ Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền đa giác $ABCDE$ có toạ độ các đỉnh là: $A\left(0;\frac{4}{3}ight);B\left(0;\frac{3}{2}ight);C\left(1;\frac{3}{2}ight);D\left(1;\frac{1}{2}ight);E\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}ight)$. Số tiền gia đình phải trả $F=250x+200y$ đạt GTNN là 260 nghìn đồng tại đỉnh $E\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}ight)$ [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image264.png] Vậy gia đình này chỉ cần mua $\frac{2}{5}$ kg thịt bò và $\frac{4}{5}$ kg thịt heo để đủ đáp ứng yêu cầu về dinh dưỡng mà lại tốn chi phí ít nhất.

Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 19