(KNTT10) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $12$ g hương liệu, 9 lít nước và $315$ g đường để pha chế hai loại nước $A$ và $B$. Để pha chế 1 lít nước $A$ cần $45$ g đường, 1 lít nước và $0,5$ g hương liệu; để pha chế 1 lít nước $B$ cần $15$ g đường, 1 lít nước và $2$ g hương liệu. Mỗi lít nước $A$ nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước $B$ nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?

Question

Dạng 3. Ứng dụng (KNTT10) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $12$ g hương liệu, 9 lít nước và $315$ g đường để pha chế hai loại nước $A$ và $B$. Để pha chế 1 lít nước $A$ cần $45$ g đường, 1 lít nước và $0,5$ g hương liệu; để pha chế 1 lít nước $B$ cần $15$ g đường, 1 lít nước và $2$ g hương liệu. Mỗi lít nước $A$ nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước $B$ nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lít nước loại $A$ và $B$ cần pha chế. Khi đó, theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\geq 0 \ y\geq 0 \ x+y\leq 9 \ 45x+15y\leq 315 \ 0,5x+2y\leq 12 \end{array} ight.$. Số điểm thưởng đội chơi nhận được là $F(x;y)=60x+80y$ (điểm). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $F(x;y)$ với $(x;y)$ thoả mãn hệ trên. Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác $OABCD$ với $A(0;6),B(4;5),C(6;3)$, $D(7;0)$ và $O(0;0)$. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image291.png] Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của ngũ giác: $F(0;6)=480,F(4;5)=640$, $F(6;3)=600,F(7;0)=420$ và $F(0;0)=0$. So sánh các giá trị đó ta được giá trị lớn nhất cần tìm là $F(4;5)=640$. Vậy cần pha chế 4 lít nước loại $A$ và 5 lít nước loại $B$ để số điểm thưởng nhận được là lớn nhất.

Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 20