Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 17
(CTST10) Một người bán nước giải khát đang có $25$ g bột nho và $100$ g đường để pha chế hai loại nước nho $A$ và $B$. Để pha chế $1$ l nước nho loại $A$ cần $10$ g đường và $1$ g bột nho; để pha chế $1$ l nước nho loại $B$ cần $10$ g đường và $4$ g bột nho. Mỗi lít nước nho loại $A$ khi bán lãi được 30 nghìn đồng, mỗi lít nước nho loại $B$ khi bán lãi được 40 nghìn đồng. Hỏi người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lít nước nho loại $A$ và $B$ người đó có thể pha chế. Ta có hệ bất phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+4y\leq 25 \\ x+y\leq 10 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{array} \right.$.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$, trong đó $O(0;0)$; $A(10;0);B(5;5);C(0;6,25)$.
Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: $F=30x+40y$.
Ta có: Tại $O(0;0):F=30\cdot 0+40\cdot 0=0$;
Tại $A(10;0):F=30\cdot 10+40\cdot 0=300$;
Tại $B(5;5):F=30\cdot 5+40\cdot 5=350$;
Tại $C(0;6,25):F=30\cdot 0+40\cdot 6,25=250$.
Ta thấy $F$ đạt GTLN bằng 350 tại $B(5;5)$.
Vậy người đó nên pha chế $5$ l nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất.
