Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 16
(CTST10) Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ là số hecta trồng khoai lang và $y$ là số hecta trồng khoai mì.
Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{ \begin{array}{l} x+y\leq 8 \\ 10x+15y\leq 90 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{array} \right.$.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ $Oxy$ ta được miền đa giác $OABC$. Toạ độ các đỉnh của đa giác đó là: $O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0)$.
Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: $F=20x+25y$.
Ta phải tìm $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của $F=20x+25y$ trên miền đa giác $OABC$.
Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại $O(0;0):F=20\cdot 0+25\cdot 0=0$;
Tại $A(0;6):F=20\cdot 0+25\cdot 6=150$;
Tại $B(6;2):F=20\cdot 6+25\cdot 2=170$;
Tại $C(8;0):F=20\cdot 8+25\cdot 0=160$.
Ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 170 tại $B(6;2)$.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha khoai lang và 2 ha khoai mì.
