Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 15
(CD10) Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết $2$ m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết $1,5$ m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $900$ m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp)?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may $(x\geq 0,y\geq 0,x,y\in\mathbb{Z})$. Tiền lãi thu được $T=350x+100y$ (nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x+1,5y\leq 900 \\ 20x+5y\leq 6000 \\ x\leq y\leq 2x \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{array} \right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0),A(180;360)$, $B(225;300),C(240;240)$ (Hình 16).
Ta được $T$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=225,y=300$ ứng với toạ độ đỉnh $B$.
Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì phân xưởng cần may 225 chiếc áo vest và 300 quần âu.
