(KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho ba điểm $ A(-1;0),B(1;2) $ và $ C(3;3) $.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng $ AB $.
b) Lập phương trình đường trung trực của đoạn $ AB $.
c) Tìm điểm $ D $ thuộc đường thẳng $ AB $ sao cho $ CD=5 $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho ba điểm $ A(-1;0),B(1;2) $ và $ C(3;3) $. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng $ AB $. b) Lập phương trình đường trung trực của đoạn $ AB $. c) Tìm điểm $ D $ thuộc đường thẳng $ AB $ sao cho $ CD=5 $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đường thẳng $ AB $ nhận vectơ $ \oversetightarrow { AB }=(2;2) $ là một vectơ chỉ phương. Khi đó đường thẳng $ AB $ đi qua điểm $ A $ và nhận $ u(1;1) $ là một vectơ chỉ phương nên đường thẳng $ AB $ có phương trình tham số là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-1+t \ y=t. \ \end{array} \end{array} ight. $ b) Trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ là $ M=\left ( { \frac { -1+1 } { 2 };\frac { 0+2 } { 2 } } ight )=(0;1) $. Đường trung trực $ \Delta $ của $ AB $ vuông góc với $ AB $ nên nó nhận vectơ $ \oversetightarrow { AB }=(2;2) $ là một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm $ M(0;1) $ của đoạn thẳng $ AB $. Do đó phương trình đường thẳng $ \Delta $ là $ 2(x-0)+2(y-1)=0\Leftrightarrow x+y-1=0. $ c) Do điểm $ D $ thuộc đường thẳng $ AB $ nên toạ độ của $ D $ có dạng $ D(-1+t;t) $. Khi đó ta có $ CD=\sqrt[] { (t-4) ^ { 2 } +(t-3) ^ { 2 } }=5\Leftrightarrow (t-4) ^ { 2 } +(t-3) ^ { 2 } =25\Leftrightarrow 2t ^ { 2 } -14t=0. $ Giải phương trình ta có $ t_{ 1 } =0,t_{ 2 } =7 $. Vậy có hai điểm $ D $ thoả mãn là $ D_{ 1 } (-1;0),D_{ 2 } (6;7) $. Lưu ý Để tìm toạ độ của một điểm trên một đường thẳng, ta lập phương trình đường thẳng đó dưới dạng tham số và gọi toạ độ của điểm cần tìm theo một tham số. Khi đó, ta chỉ cần một điều kiện để tìm ra tham số, và từ đó suy ra điểm cần tìm.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 2